Gerador Síncrono

Uma máquina de corrente alternada na qual a frequência das tensões geradas e a velocidade da máquina estão em uma proporção constante. tradução livre - IEC 60050.

Gerador Síncrono no PSP-UFU

Os geradores síncronos são a fonte de potência para o cálculo do fluxo de carga e estabilidade, além de serem um dos principais contribuintes para as correntes de falta.

Atenção!

Somente barramentos que possuem esse elemento conectado podem ser considerados barras de referência. Barras do tipo PV devem conter um gerador síncrono ou um motor síncrono (compensador síncrono).

O formulário de dados é dividido em dois, sendo o primeiro responsável pelos dados gerais, de fluxo de carga e de falta e um segundo pelos dados de estabilidade . Esse último também permite o acesso aos controles das máquinas síncronas manipulados pelo editor de controle.

Informação

Os dados referentes às impedâncias de sequência positiva do gerador síncrono inseridas no contexto (aba) "Falta" são utilizados tanto para os estudos de curto-circuito quanto para os estudos de harmônicos.

Esses dados são ignorados nos estudos de fluxo de carga (não são utilizado nesse estudo) e estabilidade (são utilizados dados inseridos em formulário específico).

Gerador Síncrono no fluxo de carga

O gerador síncrono é a fonte de potência do PSP-UFU no estudo de fluxo de carga. Seu comportamento difere de acordo com o tipo de barra conectada:

• Barra de referência: Os dados de potência ativa e reativa inseridos são desprezados, uma vez que esse elemento será utilizado para completar o balanço de potência do estudo de fluxo d carga;
• Barra PV: O dado de potência ativa é considerado, porém o dados de potência reativa são desprezados. O valor da potência reativa é utilizado para manter o módulo da tensão constante no barramento conectado;
• Barra PQ: Para os geradores conectados a essa barra tanto a potência ativa quanto reativa inseridas são consideradas.

Atenção

Caso o limite de potência reativa seja excedido, o programa automaticamente transforma a Barra PV conectada em uma Barra PQ, utilizando o valor limite de potência reativa que seria ultrapassado.

Gerador Síncrono no estudo de curto-circuito

Enquanto os geradores no estudo de fluxo de carga são modelados somente por correntes injetadas nas barras, para o curto-circuito utiliza-se uma tensão atrás de uma impedância. A figura abaixo mostra o caminho da corrente e o circuito equivalente de cada sequência nos geradores.

As tensões geradas são somente de sequência positiva, uma vez que o gerador fornece sempre tensões trifásicas equilibradas. Portanto a rede de sequência positiva é composta de uma tensão pré-falta atrás de uma impedância de sequência positiva. As redes de sequência negativa e zero não contêm forças eletromotrizes, porém incluem as impedâncias do gerador de sequência negativa e zero.

A corrente que circula na impedância $\overline{z}_n$ entre o neutro e a terra é $3\dot{I}_{a0}$. Pela figura acima (c), observa-se que a queda de tensão de sequência zero do ponto a para terra ($\dot{V}_{a0}$) é:

$$\dot{V}_{a0} = -3\dot{I}_{a0}\overline{z}_n - \dot{I}_{a0}\overline{z}_{g0}$$

A rede de sequência zero, que é um circuito monofásico pelo qual se supõe que circule apenas corrente de sequência zero e deve, portanto, ter uma impedância definida pela seguinte equação:

$$\overline{z}_{0} = 3\overline{z}_n + \overline{z}_{g0}$$

Dica

Caso o gerador não seja aterrado, não circulará corrente de sequência zero por ele. Nesse caso, dependendo da conexão do transformador próximo ao gerador sem aterramento, a seguinte mensagem de erro pode ser exibida:

"Falha ao inverter a matriz admitância de sequência zero"

Isso ocorre porque a matriz admitância de sequência zero é singular. Para contornar esse problema escolha uma das duas soluções abaixo:

1. Marque a opção "Neutro aterrado" e insira um alto valor de reatância de aterramento ($j9999~p.u.$, por exemplo);
2. Ou, na barra do gerador, insira um reator de baixo valor de potência reativa ($1,0~var$, por exemplo).

Gerador Síncrono no estudo de estabilidade

A relação de valores observados em testes adequados (definidos na IEEE Std. 115-2019), denominados parâmetros padrões, são utilizados para modelar a máquina síncrona no estudo de estabilidade do PSP-UFU.

Os parâmetros da máquina síncrona que influenciam rapidamente no decaimento de valores são chamados subtransitórios (indicados por $''$), aqueles que influenciam mais lentamente são chamados transitórios (indicados por $'$) e, finalmente, aqueles que influenciam continuamente são chamados de parâmetros síncronos (sem indicação de sobrescrito).

Um conjunto de equações algébrico-diferenciais determinam o comportamento da máquina síncrona no estudo de estabilidade:

$$E_{q}' - V_q = r_aI_q - x_{ds}'Id\\ E_{d}' - V_d = r_aI_d - x_{qs}'Iq\\ E_{q}'' - V_q = r_aI_q - x_{ds}''Id\\ E_{d}'' - V_d = r_aI_d - x_{qs}''Iq\\ ~\\ \frac{dE_{q}'}{dt} = \frac{V_{fd} + \left( x_d - x_{d}' \right)I_d - s_d E_{q}'}{T_{d0}'}\\ \frac{dE_{d}'}{dt} = \frac{- \left( x_q - x_{q}' \right)I_q - s_q E_{d}'}{T_{q0}'}\\ \frac{dE_{q}''}{dt} = \frac{s_dE_{q}' + \left( x_{d}' - x_{d}'' \right)I_d - s_d E_{q}''}{T_{d0}''}\\ \frac{dE_{d}''}{dt} = \frac{s_dE_{d}' + \left( x_{q}' - x_{q}'' \right)I_q - s_d E_{d}''}{T_{q0}''}\\ ~\\ \frac{d\omega}{dt} = \frac{\omega_r}{2H} \left[ P_m - P_e - D_a \left( \omega - \omega_r \right) \right]\\ \frac{d\delta}{dt} = \Omega_b\left( \omega - \omega_r \right)$$

As duas últimas equações diferenciais são as equações mecânicas da máquina; e as demais são equações elétricas (consulte essa tese para maiores detalhes acerca dos parâmetros dessas equações).

Utilizando as equações transitórias e subtransitórias podem-se definir cinco modelos de distintas complexidades.

Atenção!

O modelo da máquina síncrona é selecionado automaticamente de acordo com os dados fornecidos ao programa.

Na sequência são apresentados tais modelos, incluídos os efeitos da saturação magnética, em conjunto com seus diagramas de blocos:

• Modelo 1: Corresponde a uma tensão constante atrás de uma reatância transitória de eixo direto ($x_{d}'$), não exigindo equações diferenciais;
• Modelo 2: São representados os efeitos transitórios de eixo direto, sendo necessária a solução de uma equação diferencial ($\frac{dE_{q}'}{dt}$), cujo diagrama de blocos é apresentado na figura abaixo:

• Modelo 3: São representados os efeitos transitórios de eixo direto e em quadratura, exigindo duas equações diferenciais ($\frac{dE_{q}'}{dt}$ e $\frac{dE_{d}'}{dt}$), cujo diagrama de blocos é apresentado na figura abaixo:

• Modelo 4: São representados os efeitos subtransitórios de eixo direto e em quadratura, sendo necessária a solução de três equações diferenciais ($\frac{dE_{q}'}{dt}$, $\frac{dE_{q}''}{dt}$ e $\frac{dE_{d}''}{dt}$), cujo diagrama de blocos é apresentado na figura abaixo:

• Modelo 5: São representados os efeitos subtransitórios de eixo direto e em quadratura, sendo necessária a solução de quatro equações diferenciais ($\frac{dE_{q}'}{dt}$, $\frac{dE_{d}'}{dt}$, $\frac{dE_{q}''}{dt}$ e $\frac{dE_{d}''}{dt}$), cujo diagrama de blocos é apresentado na figura abaixo:

Informação

Em todos os modelos as equações diferenciais mecânicas são solucionadas.

Saturação

Para representar matematicamente o efeito da saturação nas equações das máquinas síncronas são introduzidos “fatores de saturação” que modificam as impedâncias do circuito equivalente, os quais dependem de uma reatância de dispersão efetiva, chamada de reatância de Potier ($x_p$).

Tal reatância pode ser obtida por meio de ensaios (utilizando curvas de saturação de circuito aberto e carga de fator de potência zero) ou estimadas de forma aproximada por outros parâmetros da máquina. A reatância de dispersão ($x_l$), aqui substituída de forma aproximada por $x_p$, representa a parcela da reatância da máquina originados do fluxo magnético que percorrem o ar na maioria de seu caminho e, portanto, é independente da saturação.

O método implementado no programa permite reproduzir a saturação em ambos os eixos (direto e em quadratura), diferindo entre si devido à divergência no tamanho do entreferro. É assumido que a soma vetorial das duas componentes do fluxo magnético saturado está em fase com a f.m.m. e proporcional à Tensão de Potier ($E_p$, a qual é a tensão atrás da reatância de Potier).

Para isso, são utilizados internamente dois fatores de saturação, sendo um no eixo direto ($s_d$) e outro no eixo em quadratura ($s_q$). Esses fatores de saturação são automaticamente calculados a cada passo de integração e dependem da curva de saturação da máquina definida pelo fator de saturação inserido no formulário de edição de dados.

Portanto as reatâncias saturadas, que devem ser inseridas nas equações algébricas da máquina, são definidas pelas seguintes equações:

$$x_{ds}=\frac{x_d-x_p}{s_d +x_p}\\ x_{qs}=\frac{x_q-x_p}{s_q +x_p}$$

Essas equações também são utilizadas para as reatâncias transitórias e subtransitórias, visto que o valor da reatância de Potier (ou de dispersão) não é alterada.

Barramento infinito

Algumas referências incluem um modelo sem equações diferenciais, em que a máquina é somente representada por uma tensão constante atrás de uma reatância transitória de eixo direto. Tal é utilizado na representação de um barramento infinito, o qual é normalmente constituído de um subsistema muito maior àquele simulado.

No PSP-UFU a representação de um barramento infinito pode ser obtido por meio da utilização de uma máquina representada pelo Modelo 1 cujo valor da constante de inércia (H) é infinito ou muito grande ($9999~s$, por exemplo) em relação às demais máquinas do sistema, e o valor de $x_{d}'$ deve ser um valor muito pequeno ($10^{-3}~p.u.$, por exemplo).

Centro de inércia

Normalmente utiliza-se a velocidade de referência como sendo a síncrona e portanto, nesse caso, $\omega_r = \omega_b = 1,0~p.u.$ Essa abordagem, adotada por vários livros de estabilidade, considera como referência uma máquina fictícia girando sempre na velocidade síncrona independente das perturbações aplicadas no sistema. No PSP-UFU foi implementado o conceito de centro de inércia (COI, do inglês, Center of Inertia), que constitui uma soma ponderada das velocidades das máquinas presentes no sistema:

$$\omega_r=\frac{\left( \sum_{i=1}^{n} H_i \omega_i \right)}{\left( \sum_{i=1}^{n} H_i \right)}$$

Em que: $n$ é o número de máquinas síncronas conectadas no sistema.

A aplicação do COI resulta em dados de saída, como o ângulo do rotor, mais fáceis de serem analisados. Na implementação realizada no programa a utilização ou não desse recurso é opcional e pode ser definida pelo usuário.

Formulário de edição dos geradores síncronos

A imagem abaixo apresenta o formulário de inserção/alteração de dados dos geradores síncronos:

Um segundo pelos dados de estabilidade, como mostra a figura abaixo, acessado ao clicar no botão "Estabilidade" do formulário principal. Nele é possível também acessar aos controles das máquinas síncronas manipulados pelo editor de controle.

No formulário de estabilidade pode ser observado o botão "Chaveamento" na parte inferior esquerda do formulário. Esse formulário, comum a vários outros elementos, permite a inserção e/ou remoção do gerador durante o estudo de estabilidade.

Geral

Nome

Identificação do elemento elétrico. Podem ser inseridos quaisquer números de caracteres no padrão Unicode.

Todos os componentes de potência do PSP-UFU possuem esse campo.

Potência nominal

Potência nominal do gerador, inserida em MVA, kVA ou VA.

Esse campo é especialmente importante caso a opção "Utilizar a potência nominal como base" esteja marcada.

Potências ativa e reativa

Potências ativa (inserida em W, kW, MW ou p.u.) e reativa (inserida em var, kvar, Mvar ou p.u.) do gerador.

Caso a barra conectada seja PV o valor de potência reativa será ignorado e caso seja de referência ambos os valores inseridos serão desprezados.

Atenção!

Caso mais de um gerador esteja conectado na mesma barra, os valores de potência reativa (nas barras de referência e PV) e ativa (nas barras de referência) são igualmente distribuídas, respeitando os limites individuais de potência reativa.

Potências reativas máxima e mínima

Limites de potência reativa máxima e mínima do gerador para controle de tensão em barras PV. Caso esses valores sejam ultrapassados, o reativo gerado pela unidade será limitado ao valor inserido e a barra conectada será transformada em PQ, não controlando a tensão estabelecida.

Utilizar potência nominal como base

Caso essa opção seja marcada, o programa irá utilizar a potência nominal do gerador como base para a conversão das unidades, inclusive aqueles no formulário de estabilidade, caso contrário será usada a potência base do sistema.

Falta

Impedâncias de sequência

Valores de resistência e reatância para cálculo das correntes de falta. São inseridos dados de sequência positiva, negativa e zero.

Impedância de aterramento

Valores utilizados para o cálculo das correntes de falta do tipo fase-terra e fase-fase-terra. Caso o neutro do gerador não seja aterrado, o valor inserido nesse campo é ignorado.

Neutro aterrado

Indica se o neutro do gerador é aterrado.

Botão Estabilidade

Imprimir dados da máquina síncrona

Exibe os dados do gerador síncrono nos gráficos no tempo. Os seguintes dados são exibidos:

• tensão terminal
• potências ativa e reativas
• potência mecânica
• frequência
• tensão de campo
• ângulo $\delta$.

Utilizar AVR e regulador de velocidade

Esses campos acionam ou inibem os controles da máquina síncrona, assim como modelos de turbina e excitatrizes.

Caso selecionadas os controles podem ser inseridos e modificados pelos botões “Editar AVR” e “Editar regulador de velocidade”, os quais acessam o editor de controle do PSP-UFU.

Resistência de armadura

Resistência de armadura da máquina síncrona, em $p.u.$

Reatância de Potier

Reatância de Potier para cálculo da saturação da máquina, em $p.u.$

Fator de saturação

Valor utilizado no cálculo da curva de saturação.

Representa o valor (em $p.u.$) de corrente de campo necessária para atingir 1,2 p.u. de tensão terminal.

Atenção!

Esse valor deve ser maior que 1,2, ou irá gerar erros na simulação. Caso não seja informado, a saturação da máquina não é considerada nos cálculos.

Frequência de circuito aberto

Indica a velocidade da máquina no caso de início da simulação desconectada da rede.

Informação

Essa informação é particularmente útil na análise de conexão de geradores dessincronizados na rede.

Reatâncias síncronas

Valores de reatância síncrona (regime permanente) da máquina. Os valores de eixo direto e em quadratura devem ser iguais ou muito próximos para representação de uma máquina de polos lisos, enquanto para polos salientes esses valores são distintos.

Reatâncias e constantes de tempo transitórias

Parâmetros transitórios da máquina síncrona em $p.u.$ ou segundos.

Cuidado!

O valor da reatância transitória de eixo direto deve ser diferente de zero ou levará o programa a erro.

De acordo com a quantidade de parâmetros inseridos é definido internamente pelo programa qual o modelo a ser utilizado.

Reatâncias e constantes de tempo subtransitórias

Parâmetros subtransitórios da máquina síncrona em $p.u.$ ou segundos, representando em detalhes a presença de enrolamentos amortecedores. Assim como os dados transitórios, esses parâmetros definem o modelo da máquina.

Botão Chaveamento

O botão "Chaveamento" irá abrir um formulário, comum a vários outros elementos, que permite a inserção e/ou remoção do gerador durante o estudo de estabilidade.

Nesse formulário pode ser criada uma lista genérica de inserções e remoções da linha no tempo, personalizada por um contexto de propriedades de chaveamento que são editados o tipo de chaveamento (inserção ou remoção) e o instante (em segundos) do evento. Essas propriedades são atribuídas e retiradas da lista genérica por meio dos botões "Adicionar" e "Remover", respectivamente.

Acesso aos controles da máquina síncrona

Como já mencionado anteriormente, os reguladores de velocidade e tensão da máquina síncrona podem ser acionados ou inibidos por meio das caixas de seleção "Utilizar AVR e regulador de velocidade". Ambas as opções irão acessar o editor de controles.

O acesso aos controles do AVR poderão então ser criados e manipulados ao clicar no botão "Editar AVR", assim como o Regulador de Velocidade é acessado no botão "Editar regulador de velocidade".

Atenção!

No PSP-UFU a opção de editar o AVR engloba mais que somente o controle de tensão da máquina. Nele deve ser inserida a malha de controle da máquina assim como a excitatriz da máquina síncrona. Outras estratégias de controle (opcionais), como PSS (Power System Stabilizer) e/ou controles de sobre e sub excitação, são também implementadas em conjunto.

Atenção!

Assim como no AVR, o Regulador de Velocidade engloba mais que a regulação primária da máquina. Nessa opção deve ser inserida ao menos a malha de controle da regulação primária de velocidade, assim como o modelo da turbina. Estratégias opcionais de controle da velocidade também são inseridas nessa opção.

Referências

1. MILANO, F. Power System Modelling and Scripting. London: Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6
2. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286
3. KUNDUR, P. Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994.
4. DOMMEL, H. W.; SATO, N. Fast Transient Stability Solutions. IEEE Transactions on Power Aparatus and Systems, v. PAS-91, n. 4, jul 1972, p. 1643-1650. doi: https://doi.org/10.1109/TPAS.1972.293341
5. IEEE Std 1110-2002 IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power System Stability Analyses. IEEE, New York, nov. 2003. doi: https://doi.org/10.1109/IEEESTD.2003.94408
6. KIMBARK, E. W. Power System Stability: Volume III – Synchronous Machine. New York: Wiley-IEEE Press, 1995.