Motor de Indução

Uma máquina assíncrona da qual apenas um enrolamento é energizado. tradução livre - IEC 60050.

Motor de indução trifásico no PSP-UFU

No PSP-UFU, os motores de indução são contemplados nos estudos de fluxo de carga e no estudo de estabilidade.

Informação

Os dados de estabilidade da máquina de indução são utilizados em conjunto com o fluxo de carga, calculando de forma correta a potência reativa das máquinas e consequentemente a tensão no barramento conectado.

Cuidado!

Ao marcar a opção "Calcular a potência reativa no fluxo de carga", devem ser inseridos os dados corretos na aba "Estabilidade", caso contrário, será atribuída uma potência reativa incorreta no motor.

Motor de indução trifásico no cálculo do fluxo de carga

A figura abaixo apresenta o modelo do motor de indução trifásico (MIT) de gaiola simples.

As potências ativa e reativa podem ser calculadas em relação às variáveis e parâmetros do motor em $p.u.$ como:

$$P = \frac{V^2 \left\{ \left( \frac{r_2}{s} \right) \left[\left(\frac{r_2}{s} \right) r_1-x_1 K_1-x_2 x_m \right]+K_1 \left[\left(\frac{r_2}{s} \right) \left(x_m+x_1 \right) + r_1 K_1 \right] \right\} }{\left[\left( \frac{r_2}{s} \right) r_1-x_1 K_1-x_2 x_m \right]^2+\left[\left( \frac{r_2}{s} \right)(x_m+x_1 )+r_1 K_1 \right]^2}\\ Q = \frac{-V^2 \left\{ K_1 \left[\left(\frac{r_2}{s} \right) r_1-x_1 K_1-x_2 x_m \right]- \left( \frac{r_2}{s} \right) \left[\left(\frac{r_2}{s} \right) \left(x_m+x_1 \right) + r_1 K_1 \right] \right\} }{\left[\left( \frac{r_2}{s} \right) r_1-x_1 K_1-x_2 x_m \right]^2+\left[\left( \frac{r_2}{s} \right)(x_m+x_1 )+r_1 K_1 \right]^2}\\ ~\\ K_1=x_2+x_m$$

Como pode ser observado nas equações acima, existem quatro variáveis e somente duas equações. Na prática, as variáveis podem ser reduzidas a três, uma vez que o módulo da tensão (V) é obtido nos resultados do fluxo de potência. Para resolver as equações é necessário definir uma variável adicional. A variável escolhida como fixa no PSP-UFU é a potência ativa (P), por fornecer resultados numericamente corretos e adequados para motores em situações de estabilidade.

Portanto, nesse modelo estático, a potência ativa é mantida constante durante o cálculo do fluxo de carga e o escorregamento (s) é atualizado em cada iteração. A equação da potência ativa pode ser reescrita em relação ao escorregamento:

$$\left(\frac{r_2}{s} \right)^2 A + \left(\frac{r_2}{s} \right) B + C = 0$$

Em que:

$$A = P \left( r_1^2 + K_3^2 \right) - V^2 r_1\\ B = 2P(r_1 K_2 + K_3 K_4) - V^2 \left(K_2 + K_1 K_3 \right)\\ C = P \left( K_2^2 + K_4^2 \right) - V^2 K_1 K_4\\ K_2 = -x_1 K_1 -x_2 x_m\\ K_3 = x_m + x_1\\ K_4 = r_1 K_1$$

Esse modelo pode ser inserido na solução do fluxo de carga seguindo os seguintes passos:

1. As constantes $K_1$ a $K_4$ são inicialmente calculadas . Esses valores são mantidos constantes durante toda a solução;
2. Em cada iteração são calculados os coeficientes $A$, $B$ e $C$ utilizando o valor atualizado de $V$;
3. A equação quadrática é resolvida e dois valores de $\left(\frac{r_2}{s} \right)$ são obtidos, em que o maior deles é escolhido por estar na região estável da característica toque-escorregamento do motor;
4. Utilizando o novo valor de $\left(\frac{r_2}{s} \right)$, a potência reativa ($Q$) é obtida. O vetor de potências é então atualizado e os procedimentos convencionais de solução do fluxo de potência são realizados.

Os passos de 2 a 4 são repetidos até que se obtenha a convergência.

Atenção!

No PSP-UFU, os motores de indução não são considerados no cálculo de curto-circuito.

Motor de indução trifásico no estudo de estabilidade

Uma importante carga dinâmica são os motores de indução, uma vez que correspondem a uma parcela significativa das cargas presentes no sistema elétrico. O modelo da máquina de indução apresentado anteriormente, a qual pode ser utilizada tanto como motor quanto como gerador, é bem estabelecida na literatura.

Como descrito na seção anterior, a inicialização dessa máquina é realizada em conjunto com o fluxo de potência, visto que a potência reativa exigida pela máquina de indução é dependente dos parâmetros do motor, assim como a tensão do seu barramento. Essa abordagem é necessária, pois métodos convencionais conduzem a resultados errôneos em sistemas altamente carregados.

É necessário expressar a equação de movimento da máquina de indução em termos de torque e não potência, como é realizado com as máquinas síncronas. A simetria do rotor também faz com que a posição angular não seja importante e o escorregamento ($s$) é utilizado no lugar da velocidade ($\omega$), em que:

$$s = frac{\Omega_0 - \omega}{\Omega_0}$$

Desprezando as perdas por atrito e ventilação e a potência no eixo suave, as equações mecânicas do motor são expressas da seguinte forma:

$$T_m = A -Bs + Cs^2\\ T_e = \frac{Re\left\{ \dot{E}\dot{I}^* \right\}}{\Omega_b}\\ \frac{ds}{dt} = \frac{\left( T_m - T_e \right)}{2H}$$

Em que:

• $T_m$ é o torque mecânico;
• $T_e$ é o torque elétrico;
• $H$ é a inércia do conjunto motor - carga mecânica

Os termos $A$, $B$ e $C$ são termos que definem o comportamento do torque mecânico da carga de acordo com o escorregamento. O torque mecânico normalmente varia com a velocidade, podendo ser expressa proporcionalmente com a seguinte equação quadrática:

$$T_m \propto a + b\omega + c\omega^2$$

Em que:

$$\begin{cases} A \propto a + b + c \\ B \propto b + 2c \\ C \propto c \end{cases}$$

As equações elétricas do motor de indução de gaiola simples são baseadas no circuito equivalente da figura anterior. De forma semelhante ao modelo transitório da máquina síncrona, o motor de indução pode ser modelado pelo circuito equivalente de Thevenin de tensão transitória $E'$ atrás de uma resistência do estator $r_1$ e uma reatância transitória $x'$. A reatância transitória aparente de rotor bloqueado é dada por:

$$x' = x_1 + \frac{x_2 x_m}{x_2 + x_m}$$

A constante de tempo de circuito aberto do rotor ($T_0'$) é:

$$T_0' = \frac{x_2 + x_m}{\Omega_b r_2}$$

E a reatância de circuito aberto é:

$$x_0 = x_1 + x_m$$

Uma vez que as reatâncias não são afetadas pela posição do rotor, as EADs do motor de indução podem ser expressar diretamente por componentes reais ($r$) e imaginárias ($m$). Portanto, a descrição completa desse modelo é representada pelo seguinte sistema de equações algébrico-diferenciais:

$$V_r - E_r' = r_1 I_r - x' I_m\\ V_m - E_m' = r_1 I_m - x' I_m\\ \frac{dE_r'}{dt} = \Omega_b s E_m' - \frac{E_r' + \left( x_0 - x' \right) I_m}{T_0'}\\ \frac{dE_m'}{dt} = \Omega_b s E_r' - \frac{E_m' i \left( x_0 - x' \right) I_r}{T_0'}$$

Formulário de edição dos geradores síncronos

A imagem abaixo apresenta o formulário de inserção/alteração de dados dos motores de indução:

No formulário pode ser observado o botão "Chaveamento" na parte inferior esquerda do formulário. Esse formulário, comum a vários outros elementos, permite a inserção e/ou remoção do motor durante o estudo de estabilidade.

Geral

Nome

Identificação do elemento elétrico. Podem ser inseridos quaisquer números de caracteres no padrão Unicode.

Todos os componentes de potência do PSP-UFU possuem esse campo.

Potência nominal

Potência nominal do gerador, inserida em MVA, kVA ou VA.

Esse campo é especialmente importante caso a opção "Utilizar a potência nominal como base" esteja marcada.

Potências ativa e reativa

Potências ativa (inserida em W, kW, MW ou $p.u.$) e reativa (inserida em var, kvar, Mvar ou $p.u.$) do motor.

Atenção!

Caso a opção “Calcular a potência reativa no fluxo de carga” esteja ativada, o campo de potência reativa é desativado para edição.

Calcular a potência reativa no fluxo de carga

Caso essa opção seja marcada, o programa irá utilizar os dados fornecidos no formulário de estabilidade para calcular a potência reativa do motor durante o processo iterativo do fluxo de carga.

Cuidado!

Caso essa opção não seja utilizada o motor será considerado uma carga de potência constante no estudo de fluxo de carga.

A não utilização dessa opção poderá gerar erros de regime permamente no estudo de estabilidade.

Utilizar potência nominal como base

Caso essa opção seja marcada, o programa irá utilizar a potência nominal do gerador como base para a conversão das unidades, inclusive aqueles no formulário de estabilidade, caso contrário será usada a potência base do sistema.

Estabilidade

Imprimir dados da máquina de indução

Exibe os dados do gerador síncrono nos gráficos no tempo. Os seguintes dados são exibidos:

• tensão terminal
• potências ativa e reativas
• corrente, torque elétrico
• torque mecânico
• velocidade
• escorregamento

Inércia

Inércia do conjunto motor-carga, em s.

Resistência e reatância do estator

Resistência e reatância do estator do motor de indução, em $p.u.$

Resistência e reatância do rotor

Resistência e reatância do rotor do motor de indução, em $p.u.$

Reatância de magnetização

Reatância do ramo de magnetização do motor de indução, em $p.u.$

Utilizar fator de gaiola

Permite a inserção de um fator de gaiola ($K_g$) no motor de indução. Tal fator eleva o valor da resistência do rotor em condições de grande escorregamento, como ocorre em motores de gaiola dupla ou gaiola profunda. A resistência do rotor segue a seguinte equação:

$$r_2 = r_{2_0} \left( 1+K_g s \right)$$

Em que:

• $r_{2_0}$ é a resistência do rotor inserida no formulário.

Característica da carga

Descreve a característica do torque da carga mecânica no eixo do motor seguindo a equação do torque mecânico.

$$T_m \propto \bold{a} + \bold{b}\omega + \bold{c}\omega^2$$

Cuidado!

A soma dos coeficientes ($a + b + c$) deve ser unitária.

Botão Chaveamento

O botão "Chaveamento" irá abrir um formulário, comum a vários outros elementos, que permite a inserção e/ou remoção do gerador durante o estudo de estabilidade.

Nesse formulário pode ser criada uma lista genérica de inserções e remoções da linha no tempo, personalizada por um contexto de propriedades de chaveamento que são editados o tipo de chaveamento (inserção ou remoção) e o instante (em segundos) do evento. Essas propriedades são atribuídas e retiradas da lista genérica por meio dos botões "Adicionar" e "Remover", respectivamente.

Referências

1. SÁNCHEZ, J. C.; OLIVARES, T. I. A.; ORTIZ, G. R.; VEGA, D. R. Induction Motor Static Models for Power Flow and Voltage Stability Studies. In: IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2012, San Diego. doi: https://doi.org/10.1109/PESGM.2012.6345618
2. IEEE Std 399-1997. IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis (Brown Book). IEEE, New York, ago. 1998. doi: https://doi.org/10.1109/IEEESTD.1998.88568
3. MILANO, F. Power System Modelling and Scripting. London: Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6
4. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286